Решение простых линейных уравнений

Как автоматизировать работу с минус-словами

Подбор минус-слов — дело довольно трудоемкое. Особенно при настройке кампании, когда еще не совсем понятно, какие именно фразы будут нерелевантными.

В системе Click.ru есть инструменты, которые упрощают подбор минус-слов для Google Ads и Яндекс.Директа:

• Автоматическая кросс-минусовка.
• Подборщик минус-слов.

Разберем, что умеют и как работают эти инструменты.

Автоматическая кросс-минусовка

Что такое кросс-минусовка

Запросы в рекламных кампаниях часто пересекаются — это плохо влияет на эффективность кампании, так как возможны нецелевые показы.

Пример

Допустим, у вас в кампании есть фразы «купить черепицу» и «купить металлическую черепицу». Для запроса «купить черепицу» в объявлении подготовлен общий текст о черепице. По второму запросу — описание металлочерепицы.

Ваш потенциальный клиент вводит поисковой запрос «купить металлическую черепицу» — и здесь ему может быть показано объявление по запросу «купить черепицу». Так пользователь увидит общую информацию вместо более точной информации по нужному виду черепицы.

Чтобы такого не происходило, нужна кросс-минусовка. К фразе «купить черепицу» нужно добавить минус-слово «металлическую». Тогда по запросу «купить металлическую черепицу» не будет показываться объявление с общей информацией.

Как настроить автоматическую корректировку фраз минус-словами

1. Зарегистрируйтесь в системе Click.ru. Инструменты для работы с минус-словами и настройки кампаний здесь бесплатные.

2. В блоке «Инструменты» кликните по пункту «Семантика». Затем выберите инструмент «Подбор слов и медиапланирование».

Укажите базовые данные:

• адрес сайта;
• рекламную систему, в которой планируете запускать кампании (Директ, Google Ads или обе системы сразу);
• регион, в котором хотите рекламироваться.

По умолчанию в пункте «Автоматическая корректировка фраз минус-словами» уже установлена галочка. Не снимайте ее — так система автоматически будет производить кросс-минусовку между фразами, которые вы добавляете в кампанию. когда вы выгрузите настроенную кампанию в Excel, у вас уже будут расставлены «минусы» в нужных ключах.

Автоподбор минус-слов

При создании кампании в Click.ru система автоматически подбирает релевантные ключевые слова разными способами: на основе контента сайта, на основе сайтов конкурентов, их счетчиков статистики. Добавьте собранные слова в медиаплан.

Система сама подберет к выбранным ключевым словам минус-слова и покажет их в таблице:

Если хотите отредактировать минус-слова, кликните по знаку минуса возле нужного слова.

Воспользуйтесь автоматически подобранными минус-фразами, если у вас подключены счетчики статистики, или выберите подходящие минус-фразы на основе Wordstat.

Сохраните изменения, чтобы система добавила минус-слова к выбранному ключевому слову.

После настройки кампании, подбора ключевых слов и минус-слов система сгенерирует тексты объявлений.

Выгрузите кампанию в Excel и загрузите в вашу рекламную систему. Таким образом, вы сэкономите время не только на подборе минус-слов, но и на настройке кампании в целом.

Сложение и вычитание без перехода через разряд

Действия объясняют практическим способом. Например, нужно найти результат выражения «25+32».

Сначала выкладывают первое число (2 горизонтальных и 5 вертикальных палочек), затем – второе (3 горизонтальных и 2 вертикальных). После этого считают все горизонтальные (складывают десятки – получилось 5), потом – вертикальные (прибавляют единицы – получается 7).

Читают ответ: 57. На основе выполненных действий делают вывод, что единицы складывают с единицами, десятки – с десятками. После отработки действия можно работать уже без палочек.

Если пропустить этап иллюстративного объяснения (а может, даже и «открытия», которое можно сделать, решая пример с помощью палочек) и просто сказать, что складываются единицы одинаковых разрядов, ребенку может оказаться непонятным, почему именно так. Запомнить, как решаются подобные примеры, ему будет сложно.

После объяснения смысла действия можно ввести сложения в столбик.

Важно при этом объяснить, что единицы пишутся под единицами (чтобы удобнее было складывать), а десятки – под десятками. Если пример будет записан неправильно, то можно прийти к ошибочному результату.. Полезно будет сначала рассмотреть неверные записи, решить их столбиком и проверить сложением с помощью палочек, а потом уже сделать выводы

Полезно будет сначала рассмотреть неверные записи, решить их столбиком и проверить сложением с помощью палочек, а потом уже сделать выводы.

Аналогично вводится вычитание с помощью палочек и в столбик. Если ребенок успешно освоил предыдущий этап, то в этом у него вопросов не возникнет. А через время можно будет переходить на последнюю, самую сложную стадию.

УДАЛЯТЬ ИЛИ НЕТ

Противники оперативного метода лечения настаивают на сохранении носоглоточной миндалины как первой линии иммунной защиты организма. Кроме этого, наркоз, применяемый при вмешательстве, негативно действует на клетки головного мозга. Проведение нескольких операций может привести к временному интеллектуальному отставанию от сверстников.

Сторонники хирургического метода лечения утверждают, что своевременное удаление гипертрофированных миндалин позволяет избавиться от очага хронической инфекции в носоглотке и предупредить развитие возможных осложнений. Поэтому при аденоидах необходимо взвесить все за и против проведения операции, проконсультировавшись с грамотным специалистом, и выбрать оптимальный объем терапии.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

(−∞; +∞)

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2 и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.

Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4 и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.

Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше». Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.

Система счисления

Для начала решим, какие числа в математики считаются двузначными. По слову сразу ясно, что это числа, которые содержат два значащих знака. Значащие позиции считаются от единиц вверх, по есть по готовому числу справа налево.

Сначала идут единицы, затем десятки, сотни и так далее. При этом знаки могут распространяться и +влево от единиц в виде десятичных дробей после запятой.

Такая система называется позиционной. Каждая цифра в ней меняет свое значение в зависимости от занимаемой позиции. Например, есть число 23, а есть 32 и это разные числа, которые были записаны при помощи одинаковых цифр. Благодаря такому подходу можно записать любое по своей величине число с помощью всего 9 цифр от 1 до 0.

Отдельно стоит сказать, что значащей считается любая позиция, отличная от нуля. В любом числе незначащих позиций бесконечно много. Мы пишем 23, но понимаем, что в этом числе 0 сотен и тысяч, то есть можно записать его, как 0023.

Как автоматизировать работу с минус-словами

Подбор минус-слов — дело довольно трудоемкое. Особенно при настройке кампании, когда еще не совсем понятно, какие именно фразы будут нерелевантными.  

В системе Click.ru есть инструменты, которые упрощают подбор минус-слов для Google Ads и Яндекс.Директа:

• Автоматическая кросс-минусовка.
• Подборщик минус-слов.

Разберем, что умеют и как работают эти инструменты. 

Автоматическая кросс-минусовка 

Что такое кросс-минусовка

Запросы в рекламных кампаниях часто пересекаются — это плохо влияет на эффективность кампании, так как возможны нецелевые показы.

Пример

Допустим, у вас в кампании есть фразы «купить черепицу» и «купить металлическую черепицу». Для запроса «купить черепицу» в объявлении подготовлен общий текст о черепице. По второму запросу — описание металлочерепицы.

Ваш потенциальный клиент вводит поисковой запрос «купить металлическую черепицу» — и здесь ему может быть показано объявление по запросу «купить черепицу». Так пользователь увидит общую информацию вместо более точной информации по нужному виду черепицы.

Чтобы такого не происходило, нужна кросс-минусовка. К фразе «купить черепицу» нужно добавить минус-слово «металлическую». Тогда по запросу «купить металлическую черепицу» не будет показываться объявление с общей информацией.

Как настроить автоматическую корректировку фраз минус-словами

1. Зарегистрируйтесь в системе Click.ru. Инструменты для работы с минус-словами и настройки кампаний здесь бесплатные. 
2. В блоке «Инструменты» кликните по пункту «Семантика». Затем выберите инструмент «Подбор слов и медиапланирование».

Укажите базовые данные: 

• адрес сайта;
• рекламную систему, в которой планируете запускать кампании (Директ, Google Ads или обе системы сразу);
• регион, в котором хотите рекламироваться.

По умолчанию в пункте «Автоматическая корректировка фраз минус-словами» уже установлена галочка. Не снимайте ее — так система автоматически будет производить кросс-минусовку между фразами, которые вы добавляете в кампанию. когда вы выгрузите настроенную кампанию в Excel, у вас уже будут расставлены «минусы» в нужных ключах.

Автоподбор минус-слов

При создании кампании в Click.ru система автоматически подбирает релевантные ключевые слова разными способами: на основе контента сайта, на основе сайтов конкурентов, их счетчиков статистики. Добавьте собранные слова в медиаплан.

Система сама подберет к выбранным ключевым словам минус-слова и покажет их в таблице:

Если хотите отредактировать минус-слова, кликните по знаку минуса возле нужного слова. 

Воспользуйтесь автоматически подобранными минус-фразами, если у вас подключены счетчики статистики, или выберите подходящие минус-фразы на основе Wordstat.

Сохраните изменения, чтобы система добавила минус-слова к выбранному ключевому слову.

После настройки кампании, подбора ключевых слов и минус-слов система сгенерирует тексты объявлений. 

Выгрузите кампанию в Excel и загрузите в вашу рекламную систему. Таким образом, вы сэкономите время не только на подборе минус-слов, но и на настройке кампании в целом. 

Вычитание

После того, как ученик разобрался с операцией сложения, вычитание не представит особых проблем. Порядок выполнения действий вычитания и деления чем-то похож. Первым делом нужно сравнить числа между собой.

• Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то результатом будет отрицательное число.
• Если уменьшаемое больше вычитаемого, то результат будет положительным.
• Если уменьшаемое равняется вычитаемому, то результатом будет число ноль. При вычитании нуля из числа, получится то же число. А при вычитании из нуля всегда получается число одинаковое по модулю с вычитаемым и противоположное по знаку.

Приведем небольшой пример последнего пункта:

0-15=-15

При этом из отрицательного числа может вычитаться отрицательное, но в этом и любых похожих случаях нужно воспользоваться правилом знаков и преобразовать выражение в привычный вид:

-25-(-16)=-25+16=16-25=-9 – это несложно, нужно только разобраться в процессе

Что мы узнали?

Мы повторили, что такое сложение и вычитание. Привели алгоритм действий при сложении и обговорили все варианты вычитания. Решили, что в некоторых ситуациях, нужно преобразовывать выражения в привычный вид, а не стараться решить пример в изначальном состоянии.

1. Вопрос 1 из 10

Начать тест(новая вкладка)

пример 5 – минус

Приемы сложения и вычитания вида□ + 6, 7, 8, 9, □–6, 7, 8, 9

Поселились все зверюшки вместе в теремке. И дружно вместе принялись записывать остальные таблицы. Все примерах в них составляются на основе тех правил, о которых напомнила нам лисичка. Давай поможем им.

Начнем с таблицы сложения числа 6.

В предыдущих таблицах есть только четыре примера, в которых встречается слагаемое 6. Найди их.

Вот что выписали зверята.

Теперь переставляем слагаемые местами.

А теперь из этой таблицы мы легко можем составить таблицу вычитания числа 6. Попробуй сделать это самостоятельно.

Посмотри, какую таблицу вычитания числа 6 записали наши друзья.

Вот мы и закончили! У нас получилось составить таблицы сложения и вычитания числа 6.

Продолжаем. С таблицей сложения числа 7 нам повезло еще больше, ведь в ней будет всего три примера. Ты уже нашел их? Вот что записали зверята.

Надеюсь, ты не забыл еще переместительное свойство действия сложения, ведь оно нам пригодится при составлении таблицы с числом 7.

Подумай над этим сам. А потом проверь.

Все правильно. Теперь из предыдущей таблицы составим таблицу вычитания числа 7.

Не спеши, сделай это самостоятельно.

Проверь свою таблицу.

Как быстро ты со всем справился.

Дальше будет еще легче. Вспомни примеры, где встречается слагаемое 8.

В таблице сложения числа 8 всего два примера. Составь их.

Давай проверим.

Теперь составь таблицу вычитания числа 8.

Вот что получилось у наших друзей.

Вот мы и выучили таблицы сложения и вычитания с числом 8.

Ты, наверное, уже немного устал. Но нам осталось познакомиться всего с одной таблицей. Это таблица сложения и вычитания с числом 9.

Ты уже нашел пример с числом 9? Уверена, что ты справился. Назови его.

9 + 1 = 10

Давай переставлять. Что у нас получится?

1 + 9 = 10

Вот и вся таблица сложения с числом 9. Переходим к таблице вычитания числа 9.

У тебя уже все готово?

Правильно.

10 − 9 = 1

Мы с тобой неплохо потрудились и составили все таблицы в пределах 10. Вот как выглядит общая таблица сложения.

В этой таблице красным цветом выделены примеры, которые составлены путем перестановки слагаемых. Их запомнить очень легко.

А вот общая таблица вычитания чисел в пределах 10.

В этой общей таблице хорошо видны несколько закономерностей, которые помогут тебе лучше и быстрее запомнить результаты указанных математических выражений на вычитание.

1. В результате вычитания числа 1 получается число, которое является предыдущим по отношению к уменьшаемому.
2. В примерах, где уменьшаемое и вычитаемое являются «соседями» в натуральном ряду чисел, разность равна 1.
3. В таблице есть «парные» примеры, которые можно составить из одного и того же примера на сложение.

В этих выражениях компонентами являются одни и те же числа. Присмотрись и найди другие подобные пары примеров.

Чтобы получше запомнить все примеры из таблиц сложения и вычитания чисел в пределах 10, почаще тренируйся. Не забудь о наших сегодняшних помощниках.

Таблицы сложения и вычитания числа 1 мы выучили с помощью мышки, которая переходила маленькими шагами с числа на соседнее число. Как найти результаты в таблицах сложения и вычитания числа 2 нам подсказала лягушка, которая умеет прыгать через число. Зайчик показал, как узнать ответы в примерах из таблиц сложения и вычитания числа 3, который скачет так высоко, что может перепрыгнуть через два числа сразу. А двойной прыжок лягушки поможет вспомнить результаты таблиц сложения и вычитания числа 4. Лисичка же разгадала закономерности составления всех остальных таблиц.

Обязательно используй все приемы, которые нам подсказали герои нашей сказки. Чем чаще ты будешь повторять примеры из таблиц, тем быстрее ты запомнишь результаты каждого из них. Надеюсь, ты легко справишься с проверочными заданиями к этому уроку.

Смешанные числа

Смешанное число это дробь, у которой выделили дробную часть. Смешанные числа могут быть как десятичными, так и недесятичными. Правила сложения и вычитания действенны и для смешанных чисел, но есть несколько нюансов. А для того, чтобы не допускать ошибок и понять в точности операцию сложения и вычитания смешанных чисел, запишем алгоритм на примере:

16,85-5,877

Первый шаг в любой операции с дробями это приведение к общему знаменателю. Для десятичных дробей это означает дописать количество нулей, необходимое для того, чтобы в каждом из чисел было одинаковое количество знаков после запятой:

16,85-5,877 =16,850-5,877

Второй шаг это запись числа под одним знаком дроби. Если перед вами обычная запись дроби, то нужно перевести целую часть в дробную. То есть записать числа в виде неправильных дробей. Если это дробные числа, то нужно просто вынести общий множитель так, чтобы под скобкой остались только целые числа.

16,85-5,877 =16,850-5,877=0,001(16850-5877)

Третьим шагом выполняется операция и записывается результат.

16,85-5,877 =16,850-5,877=0,001(16850-5877)=0,001*10973

Что мы узнали?

Мы поговорили об операциях сложения и вычитания. Особенно выделили правило сложения и вычитания смешанных чисел. Записали алгоритм этой операции и разобрали его на примере.

Тест по теме

1. Вопрос 1 из 10

Начать тест(новая вкладка)

Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность

https://youtube.com/watch?v=FXYHF-Tqwt8

Какие продукты давать не стоит?

Вычитание отрицательных чисел

В вычитании отрицательных чисел ничего сложного нет: правила те же, что и для вычитания положительных или любых других рациональных чисел. Нужно только правильно пользоваться правилом знаков.

Именно для того, чтобы не допускать ошибок при использовании этого правила на практике, рассмотрим все возможные ситуации вычитания отрицательных чисел.

Самый частый случай: вычитание отрицательного числа из отрицательного. Именно на нем большая часть учеников допускает ошибки. Рассмотрим на примере, как будет решатся такое выражение с применением правила знаков:

-5-(-18)=-5+18=18-5=13

Вычитание положительного числа из отрицательного.

-5-18=-1*(5+18)=-1*23=-23 – то есть, выносится общий множитель, числа складываются по модулю, а потом знак минуса возвращается. При решении число 1 принято не прописывать для сокращения записи

Вычитание отрицательного числа из положительного. Результатом такой операции будет сумма положительных чисел.

5-(-18)=5+18=23

Вообще-то вычитание это часть операции, которую называют математической или арифметической суммой.

Что мы узнали?

Мы поговорили об отрицательных числах. Еще раз повторили основные правила вычитания и в отдельности привели правила вычитания отрицательных чисел. Для того, чтобы не допускать ошибок в дальнейшем рассмотрели все случаи подобного вычитания.

Тест по теме

1. Вопрос 1 из 10

Начать тест(новая вкладка)

Понятие уравнения

Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Приходите решать увлекательные задачки по математике в детскую школу Skysmart. Поможем разобраться в сложной теме, подтянем оценки и покажем, что математика может быть захватывающим приключением.

Запишите ребенка на бесплатный вводный урок: познакомим с форматом, выявим пробелы и наметим индивидуальную программу обучения.

Друг моего врага — мой враг (плюс умножить на минус даст минус)

Если врагом считать знак минус, а плюс — другом, то плюс умноженный на минус (и наоборот, минус умноженный на плюс) даст минус, то есть моего врага. Тогда какой знак будет у друга моего друга? Все верно- друг моего друга — мой друг (плюс умноженный на плюс даст плюс). А враг моего врага? Да, это мой друг (минус умноженный на минус даст плюс).

Так мы разобрались со знаками при умножении. Точно так же действует это правило и при делении чисел, смело применяйте эти понятия о дружбе в алгебре и математике. Теперь нам легче решать дальше уравнение. Итак друга число пять(+5) мы умножаем по сути на врага (-1) и умножаем на друга (+3)

Обратите внимание, мы умножаем два числа, но я их записал, как три, ибо если перед числом стоит знак минус, то это по сути есть всегда число (-1)— враг, умноженное на положительное число или переменную со знаком плюс (друг). Итак, еще раз:5*(-1)*(3)= -15

Вернемся к уравнению. Его уже смело пишем как 5х-15=3х-1. Как быть дальше?

Мы никак не можем, нет не имеем права сложить 5х и минус 15. Ведь это в первом случае переменная, а во втором случае число с каким- то знаком. Ну не станете же вы складывать яблоки со стульями, что же в результате получится? Поэтому складывайте всегда иксы с иксами, игреки с игреками, числа с числами. Вдохновленные этими знаниями, мы сложим в последней записи уравнения 5х и 3х, а также числа минус 15 и минус 3. Но как быть? Ведь они в разных частях уравнения, что боязно, и непривычно. И правильно, что боязно.

Переменные с коэффициентами при них соберем в одну часть уравнения, а числа в другую. Нам удобна не пугающая запись с минусами при переменных, а чтобы оно было со знаком плюс (вы же помните от учителя, что число плюс без надобности вообще не пишется, а что, он плюс- то это всегда помнится). Итак соберем все коэффициенты при икс в левую часть (смотрим последнюю запись уравнения). Тогда 5х так и останется в левой части в первозданном виде. А вот 3х должен перебраться в левую часть, поменяв знак на противоположный, а почему? А дело в том, что перетаскивание его в левую часть в неизменном виде (количестве) изменило бы равенство и правдивость уравнения.

Есть «древнее» правило алгебры или математики: уравнение не изменится, если его левую и правую части умножить на одно и тоже число, или добавить или отнять одно и то же число. Ну что же, «украдем» 3х из правой части (отнимем его) и добавим в левую, поменяв знак на противоположный, записав слева не 3х, а (-3х). Точно так же перетащим обыкновенное число со знаком минус 15 или (-15) направо, сменив знак на противоположный. Итак, запишем уравнение в новом виде: 5х-3х= -1+15. Ну, так не очень красиво, запишем красивее, так как знаки мы не тронем, а от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 5х-3х=15-1. Получили замечательную запись, даже гордость взяла, как все красиво. (Далее, перейти на следующую страницу, нумерация — ниже)

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Давайте вспомним любимую многими сказку «Буратино» и разберем задачу с участием любимых персонажей.

В театре Карабаса-Барабаса актерам жилось очень сложно, все куклы мечтали  жить на свободе. Актеры тяжело работали,  но долги перед хозяином росли с каждым днем. Злой владелец пообещал отпустить Буратино и Мальвину из своего театра только тогда, когда кукольные герои вернут ему долг. Сколько монет нужно собрать героям, чтобы оказаться на свободе, если у Буратино было -15 монет, а у Мальвины -6?

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, нам нужно понимать, о чем идет речь. Изучив условие, возникает вопрос «Как может быть -15 и -6 монет?». В данном случае выходит, что Буратино и Мальвина должны вернуть Карабасу-Барабасу 15 и 6 монет, поэтому перед данными числами и стоит знак «минус». Получается, кукольные персонажи смогут покинуть театр, когда полностью вернут долг. Для этого необходимо узнать общий размер долга Буратино и Мальвины. Чтобы узнать размер долга, суммируем монеты персонажей -15 и -6. Но как их сложить, когда перед слагаемыми стоит «минус»? В подобных ситуациях применяют правило сложения отрицательных чисел.

Возвращаемся к решению задачи.

Теперь, правильно запишем и суммируем известные данные.

Получается, что герои имеют -21 монету, следовательно, они должны собрать 21 монету и вернуть долг, только тогда появится возможность покинуть театр Карабаса-Барабаса.

Рассмотрим еще одно задание.

Найдите результат сложения -24 и -16.

Чтобы вычислить сумму двух значений со знаком «минус», достаточно суммировать их модули, и перед полученной цифрой записать «-».

-24+(-16)=-(24+16)=-40.

Запомни! Если складываем два отрицательных числа, то суммируем их модули, а перед результатом сложения записываем «-».

Сложение и вычитание величин

Если вычисления с величинами выполнить легко, то сделаем это устно.

Например, 3 кг + 500 г = 3 кг 500 г

2 ч 30 мин – 15 мин = 2 ч 15 мин

Если вычисления устно выполнить трудно, то воспользуемся следующим алгоритмом:

Рассмотрим на примере: 126 м 45 см + 56 м 34 см.

Заменяем крупные единицы мелкими. Мы знаем, что 1 м = 100 см.

126 м 45 см = 12 645 см

56 м 34 см = 5 634 см

Выполняем сложение столбиком.

18 279 см заменяем крупными единицами.

18 279 см = 182 м 79 см

Попробуйте выполнить вычисления самостоятельно.

Запишите в строчку и выполните вычисления устно:

123 км 054 м + 31 м

5 мин 30 с – 26 с

Запишите вычисления столбиком:

48 т 209 кг + 16 т 190 кг

35 кг 400 г – 29 кг 350 г

Проверь себя.

123 км 054 м + 31 м =123 км  085 м

5 мин 30 с – 26 с = 5 мин 4 с

Это интересно.

Решите задачу про синего кита.

Задача

Взрослый синий кит весит 120 т 300 кг, а детеныш – 52 т 800 кг. Найди общую массу взрослого кита и детеныша.

Замени крупные единицы массы мелкими, выполни вычисления столбиком.

Проверь себя.

120 т 300 кг = 120 300 кг

52 т 800 кг = 52 800 кг

173 100 кг = 173 т 100 кг

Сложение

Как представить себе сложение? Проще всего представить каждое число в виде единиц или каких-нибудь вещей. В начальной школе дети складывают фрукты, потому что их проще всего себе представить. В математике средней школы сложение представляют как движение числа по числовой прямой вправо, то есть по направлению движения.

Направлением движения числовой прямой называют направление вдоль прямой, по которому происходит увеличение числа. Например, число 15 дальше числа 3 по направлению движения числовой прямой

При понимании сути операции сложение не вызывает затруднений. Но они возникают при сложении положительного числа с отрицательным, поэтому запишем общий алгоритм для сложения любых чисел, кроме иррациональных.

• Первый шаг это определение категорий чисел. Нужно понять, что за числа перед нами: два отрицательных, или одно отрицательное и одно положительное? Для каждого из случаев есть свой порядок выполнения действий.
• Если перед вами два положительных числа, то нужно просто сложить их без особых действий. Если вы складываете большие числа или не уверены в правильности ответа, то нужно выполнить проверку. Для этого из результата вычитают первое слагаемое. При правильном решении, результат проверки будет равен второму слагаемому. Если перед вами не две положительных числа, то нужно переходить к следующему пункту без выполнения сложения.
• Если складывается положительное и отрицательное число, то сложение нужно заменить разностью. То есть из положительного вычесть число, по модулю равное отрицательному. Будьте внимательны, результатом может быть. Как положительное число, так и ноль или отрицательное число. Если перед нами два отрицательных числа сразу же переходим к следующему пункту без выполнения каких-либо действий.
• Если складываются два отрицательных числа, то числа преобразуются в положительные. После выполняется сложение, а потом числу возвращается знак минус. Для того, чтобы пример был правильным в записи знак минус просто выносят за скобки. Чтобы не допускать ошибок, на первых порах можно выносить за скобки число -1

Вот и весь алгоритм.

Mr. Credo – в белом танце

Вычитание

Вычитать по тому же принципу, что и складывать не получится, потому что такое вычитание будет слишком громоздким для нетренированного разума. Поэтому используют следующий алгоритм:

• Смотрим, сколько десятков в вычитаемом
• Раскладываем уменьшаемое на три числа: в одном столько же десятков, сколько в вычитаемом, во втором все единицы, что были в уменьшаемом и 10, в следующем остаток.
• Считаем

На практике это выглядит так: 73-28=(20+13+40)-28=20+13+40-(20+8)=20+13+40-20-8=(20-20)+(13-8)+40=5+40. Это немного сложно для начала, но после тысяч и тысяч решенных примеров, ваш мозг будет все равно вычислять по этой схеме. Поэтому проще разобраться на двух-трех примерах и не тратить время

Если посмотреть в суть всех методов быстрого сложения и вычитания двузначных чисел, то это простое умение правильно сгруппировать числа. Просто методы предлагают пользоваться не начальными значениями, а раскладывать их на более удобные в работе числа.