Урок-путешествие «письменное сложение трехзначных чисел»

Вычитание трёхзначных чисел | Теория

А) Если каждая из цифр вычитаемого числа меньше соответствующей цифры числа, из которого производится вычитание, то задачу удобно решать простым вычитанием «слева направо» (сначала отнимите сотни, затем десятки, и, наконец, единицы). Эта методика может применяться для всех случаев вычитания двузначных чисел, но, как будет показано дальше, в сложных случаях более эффективной может оказаться другая методика.

Задача: 784 – 342

Решение:

748 – 342(300+40+2) = 748 – 300 – 40 – 2

748 – 300 = 448; 448 – 40 = 408; 408 – 2 = 406

Такую задачу также удобно решать вычитанием соответствующих цифр двух чисел.

748 – 342 = (7-3)(4-4)(8-2) = 406

Б) Если в вычитаемом числе имеются цифры, которые больше соответствующих цифр числа, из которого производится вычитание, то задача усложняется, но и в этом случае имеется удобной способ быстрого решения такой задачи в уме с помощью метода «дополнения»:

1) округлите вычитаемое число в большую сторону до сотен;

2) отнимите округлённое число;

3) определите «дополнение» (см. ниже);

4) прибавьте к результату пункта 2 «дополнение».

Разница между округлённым числом и вычитаемым числом называется «дополнением».

Допустим, вычитаемое число равно 487. Округляя вычитаемое число в большую сторону до сотен, получаем число 500. «Дополнение» равно: 500 – 487 или, если проще: 100 – 87 (487 меньше 500 настолько, насколько 87 меньше 100).

Таким образом, «дополнение» легче представить как число, которое нужно прибавить к десяткам и единицам вычитаемого числа, чтобы в сумме получить 100.

Для вычисления в уме «дополнения» двузначного числа наиболее эффективна следующая методика*:

1) определите, какую цифру нужно прибавить к первой цифре числа, чтобы получить в сумме 9 (если число не заканчивается на 0) или 10 (если число заканчивается на 0);

2) определите, какую цифру нужно прибавить ко второй цифре числа, чтобы получить в сумме 10 (если число не заканчивается на 0); если число заканчивается на ноль, то искомая цифра также будет 0;

3) соединив найденные цифры, получите величину «дополнения».

Задача: найти дополнение числа 87

Решение:

8 + 1 = 9

7 + 3 = 10

13

С помощью метода «дополнения» решим задачу: 632 – 487

Решение:

1) округление 487 в большую сторону до сотен даёт 500;

2) отнимаем округлённое число: 632 — 500 = 132;

3) как было вычислено выше, «дополнение» равно 13;

4) прибавляем к результату пункта 2) дополнение: 132 + 13 = 132 + 10 + 3; 132 + 10 = 142; 142 + 3 = 145.

Решим ещё одну задачу: 841 — 268

Решение:

В вычитаемом числе имеются цифры, которые больше соответствующих цифр числа, из которого производится вычитание. Поэтому решим задачу с помощью метода «дополнения».

1) округление 268 в большую сторону до сотен даёт 300

2) отнимаем округлённое число: 841 — 300 = 541

3) определяем «дополнение»: 6 + 3 = 9; 8 + 2 = 10; 32

4) прибавляем к результату пункта 2) дополнение: 541 + 32 = 541 + 30 + 2; 541 + 30 = 571; 571 + 2 = 573.

* Математическое обоснование методики определения «дополнения» двузначного числа:

Допустим, имеется двузначное число ХY, первый знак которого — X, а второй – Y.

Если двузначное число, к которому определяется дополнение, не заканчивается на 0:

—	100
XY
	(10-1-X)(10-Y)

Согласно правилам вычитания столбиком, если Y больше 0 (Y равен любой цифре, кроме 0), то из разряда десятков отнимается единичка.

Если двузначное число, к которому определяется дополнение, заканчивается на 0:

—	100
X0
	(10-X)0

Развивающие игры для ребёнка:«Мир ощущений»

Ребёнок познает мир в первую очередь посредством тактильных ощущений – контактов с новыми предметами. Взрослым-то хорошо известно, каковы на ощупь бархат, пластмасса, шерсть… Почему бы не дать возможность ребенку узнать об этом. Первым делом для ребёнка подбираются материалы – объекты исследований. Главное, чтобы предметы на ощупь кардинально отличались друг от друга. Подойдут шелковые, меховые и шерстяные элементы гардероба, бумага, гофрированный картон, махровое полотенце, фольга и многое другое.

Следующим шагом на полу раскладываются все вещи. Малыш усаживается с одной стороны этой «композиции», а родитель – с другой. Кроха зовется мамой, реагирует и начинает двигаться к любимому человеку. В это время он будет увлеченно изучать все предложенные ему предметы. Такие «путешествия» помогут вашему малышу научиться различать предметы по их текстуре, а также улучшат крупную моторику.

«Большая стройка»

Наверняка ваше детство не обошлось без строительства домов из кубиков. Ведь этот «строительный материал» был практически у каждого ребёнка. Так почему же ваше чадо должно стать исключением? Можете смело идти в «Детский мир» за этими кубиками. Если же у вас имеется предрасположенность к творчеству – можно сделать их самостоятельно, из пустых коробок из-под молока. Для этого нужно лишь отрезать у них верхнюю часть. После этого коробки надо обмыть, высушить и заклеить обрезанную сторону картоном.

Чтобы крохе было интереснее строить башни из таких «кирпичиков», можно их обклеить цветной бумагой. Однако для начала все же покажите ему «мастер-класс» по строительству: сложите дом из кубиков, а затем разрушьте его. Дальше пусть малыш займется стройкой самостоятельно. Такая вот развивающая игра-упражнение для ребёнка 6 месяцев учит его решать простейшие задачи (другие в таком возрасте он решать не должен), а также прекрасно развивает мелкую моторику, ведь это настоящее искусство – построить башню так, чтобы она не развалилась раньше времени!

«Матрёшка»

Собирание матрёшки – это еще одна проверенная временем забава для ребёнка. Причем вовсе не обязательно для этой игры покупать классических деревянных красавиц. Их стоимость, к слову, бывает высоковатой. В игре их можно заменить разными по размеру пластмассовыми мисками или коробками. Это будет даже менее опасно.

Вопрос воспитателю

Как лучше всего организовать игру?

Как и в предыдущих случаях, сначала покажите крохе, как правильно нужно складывать мисочки (коробки, матрёшки) друг в друга. Пусть он посмотрит и на процесс, и на результат. После этого вновь разберите по частям получившуюся композицию и передайте её составные части малышу.

Дайте ему возможность внимательно рассмотреть и изучить детали. Определив и соотнеся их размеры, ребёнок непременно справится с этой задачей. Представьте, как он будет собой доволен после этого! Это развлечение научит ребёнка упорядочивать предметы. Кроме того, такая забава способствует развитию общей моторики, а также познавательных способностей маленького человечка.

Развивающие игры для ребёнка развивают различные способности

Таким образом, игра – это лучший способ познания мира для малыша, а также развития его способностей. Не стоит забывать и о том, что веселые и увлекательные игры всегда приносят крохе хорошее настроение и массу ярких впечатлений, развивая его не только в умственном плане, но и в эмоциональном. Все описанные развивающие игры для ребёнка можно несколько «видоизменять» – дети-то у всех разные и могут по-разному реагировать на одни и те же предметы и действия. Однако всегда стоит помнить, что какую бы забаву вы не решили затеять с вашей крохой, главное в этом деле – безопасность!

Что нужно для освоения деления в младшем школьном возрасте

Деление — это не первое арифметическое действие, которое осваивают дети. Поэтому, прежде чем браться за «делимое-делитель-частное», нужно обязательно выяснить, знает ли ребёнок разряды чисел и понимает ли принципы:

• сложения;
• вычитания;
• умножения.

Таблицей деления дети могут проверять решения примеров

Эффективные способы объяснения деления школьникам

Все способы объяснения можно условно поделить на академичные и образные. Первые опираются на цифры, то есть записываются в виде арифметических примеров, вторые — на конкретные предметы: конфеты, мячи и т. д., которые умозрительно делятся между людьми, игрушками.

В работе с учениками начальной школы эффективным будет синтетический способ, совмещающий опору на образы и цифры одновременно.

Деление на основе знания таблицы умножения

Для понимания сути деления стоит обратиться к вычислениям с опорой на таблицу умножения.

Инструкция:

1. Записываем пример: 2 х 5 = 10.
2. Берём 10 монет и просим поделить их на двоих — получается две стопки по 5 монет.
3. Далее 10 монет делим на пятерых — получается 5 стопок по 2 монеты.
4. Вывод — при делении мы выясняем, сколько раз каждый множитель помещается в произведении.

На этом приёме разъясняем понятийную базу: то число, которое делится, называется делимое, то число, на которое делится — делителем, а результат — частным.

Поскольку деление обратно умножению, то второе может проверить результат первого.

Первое время для закрепления навыка можно зарисовывать схему перестановки значений при делении и при проверки умножением

Инструкция:

1. Делимое делим на делитель, то есть 10 : 2.
2. Получаем частное — 5.
3. Проверяем умножением, то есть частное умножаем на делитель — 5 х 2.
4. Получаем 10, что в исходном примере является делимым.

Деление двузначных чисел на однозначные

Чтобы разделить двузначное число, не являющееся произведением таблицы умножения, на однозначное, нужно каждую цифру делимого разделить на делитель и записать первое частное десятками, а второе — единицами. Например, 86 : 2.

Инструкция:

1. Делим 8 на 2. Получаем 4.
2. Делим 6 на 2. Получаем 3.
3. Ответ — 43.
4. Проверяем — 43 х 2 = 86.

Деление способом группирования

Суть этого способа деления заключается в подсчёте количества групп равных делителю, которые помещаются в делимое. Результат будет частным.

Инструкция:

1. Задача состоит в распределении мячей между командами. Решаем пример — 30 : 3.

2. Распределим 30 мячей между тремя командами — обводим тройки.
3. Считаем количество групп троек — 10. Каждой команде достанется по 10 мячей.
4. Вывод — 30 : 3 = 10.

Как объяснить деление в столбик

Поскольку деление может быть без остатка, а может быть с остатком, рассмотрим два варианта объяснение такого арифметического действия.

Деление без остатка

Инструкция:

1. Решим пример 396 : 3.

2. Записываем делимое, справа рисуем повёрнутую на левый бок букву Т и в верхнем «окошке» вписываем делитель — 3.
3. Начинаем с сотен. 3 делится на 3 без остатка, получаем 1. Вписываем результат под делителем.
4. Проверяем — 1 х 3 получаем 3, вписываем 3 под сотней и производим вычитание. Остатка нет. Подводим черту.
5. Приступаем к десяткам. 9 : 3 получаем 3. Записываем 3 рядом с 1.
6. Проверяем — 3 х 3 получаем 9, вписываем 9 под чертой, производим вычитание. Остатка нет. Подводим черту.
7. Работаем с единицами. 6 : 3 получаем 2. Записываем 2 рядом с 13.
8. Проверяем — 2 х 3 получаем 6, вписываем 6 под чертой, вычитаем. Остатка нет.
9. Результат — 132.

Деление с остатком

Инструкция:

1. Решим пример 90 : 4.

2. В десятках помещается две четвёрки. В частном запишем значение 2, затем перемножаем 2 х 4 = 8, вписываем под 9 полученное произведение, вычитаем и получаем 1.
3. Сносим к разности 0, получаем 10. В 10 помещается 2 четвёрки, 10 — 8 = 2. Это остаток.
4. 2 на 4 не делится. Ставим десятичную запятую в частном и добавляем 0 к 2.
5. 20 : 4 = 5. Записываем частное после запятой.
6. Проверяем умножением — 5 х 4 = 20. 20 — 20 = 0 — остатка нет.

Деление на двузначные числа

Если в делителе есть десятки, сотни, то для облегчения решения делитель можно упростить, разбив на единицы (десятки).

Для деления на десятки нужно воспользоваться правилом упрощения

Инструкция:

1. Решим пример — 405 : 15.
2. Разобьём 15 на единицы, на 5 и 3 — их произведение равно 15.
3. Теперь решаем два примера. Сначала 405 : 5. Частное 81.
4. Затем 81 : 3. Частное 27.
5. Результат — 405 : 15 = 27.

Видео: тренажёр быстрого деления в уме для школьников

Объяснить деление можно не только школьнику, но и дошкольнику. Причём не только в условиях детского сада, школы, но и дома. Для этого нужно убедиться, что ребёнок имеет опорные знания, и у родителя есть запас времени, терпения для регулярных занятий со своим чадом.

Примеры на деление в столбик

Давайте закрепим знания на практике. Для этого разделите столбиком примеры ниже, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать!

Легкий уровень	Средний уровень	Сложный уровень
27:3= 48:4= 56:8= 72:9= 95:5=	270:15= 504:14= 315:5= 728:8= 855:9=	1749:11= 1080:45= 3888:72= 5248:64= 4818:66=

Ответы: 

• легкий уровень: 9; 12; 7; 8; 19;
• средний уровень: 18; 36; 63; 91; 95;
• сложный уровень: 159; 24; 54; 82; 73.

В детской школе Skysmart ученики решают примеры вместе с енотом Максом и его друзьями. Мы подобрали для вашего ребенка тысячи увлекательных заданий — от простых логических загадок до хитрых головоломок, над которыми интересно подумать. Все это поможет легче и быстрее справиться со школьной математикой. Запишите вашего ребенка на бесплатный вводный урок математики в Skysmart — мы покажем, что математика может быть увлекательным путешествием!