Умножение и деление целых чисел

Свойства деления натуральных чисел

История

Планеры сэра Джорджа Кэли достигли резюме перенесенные крылом перелеты приблизительно с 1849. В 1890-х Отто Лилинтэл построил планеры, используя изменение веса для контроля. В начале 1900-х Братья Райт построили планеры, используя подвижные поверхности для контроля. В 1903 они успешно добавили двигатель.

После того, как планеры Первой мировой войны были построены в спортивных целях в Германии и в Соединенных Штатах. Прочные связи Германии со скольжением происходили в значительной степени из-за инструкций пост-Первой мировой войны, запрещающих строительство и полет механизированных самолетов в Германии, таким образом, любители самолетов страны, часто превращаемые к планерам и, были активно поощрены немецким правительством, особенно на летающих местах, подходящих для скользящего полета как Wasserkuppe.

Спортивное использование планеров, быстро развитых в 1930-х и, является теперь их главным применением. Поскольку их работа улучшилась, планеры начали использоваться для полета по пересеченной местности и теперь регулярно управлять сотнями или даже тысячами километров через день, если погода подходит.

В 1930 пилот Франк Хокс управлял «Орленком Texaco» с буксирным самолетом от Сан-Диего до Нью-Йорка более чем восемь дней, помогая популяризировать деятельность в Соединенных Штатах.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения — 224, остаток — 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Качества хорошей речи

Почему 3×7 равно 7×3

Помогая ребенку запомнить таблицу умножения, очень важно объяснить ему, что порядок чисел не имеет значения: 3 × 7 дает тот же ответ, что и 7 × 3. Один из лучших способов наглядно показать это — использовать массив

Это специальное математическое слово, обозначающее набор чисел или фигур, заключенный в прямоугольник. Вот, к примеру, массив из трех строк и семи столбцов.

*******
*******
*******

Массив — простое и визуальное средство помочь ребенку разобраться в том, как работают умножение и дроби. Сколько всего точек в прямоугольнике 3 на 7? Три строки по семь элементов насчитывают 21 элемент. Иными словами, массивы — доступный для понимания способ наглядно представить умножение, в данном случае 3 × 7 = 21.

Что, если мы нарисуем массив другим способом?

***
***
***
***
***
***
***

Очевидно, что в обоих массивах должно быть одинаковое число точек (их не обязательно при этом считать поштучно), поскольку, если первый массив повернуть на четверть оборота, он будет выглядеть в точности как второй.

Оглядитесь, поищите рядом, в доме или на улице, какие-нибудь массивы. Взгляните, к примеру, на пирожные в коробке. Пирожные уложены в массив 4 на 3. А если повернуть? Тогда 3 на 4.

А теперь взгляните на окна многоэтажки

Вот это да, это тоже массив, 5 на 4! А может быть, 4 на 5, как посмотреть? Стоит начать обращать внимание на массивы, как выяснится, что они всюду

Танки других стран

Сравнительные ТТХ современных основных танков

	Т-90А	БМ «Оплот»	Абрамс M1A2 SEP	Леопард 2A6M	AMX-56 Леклерк	Челленджер 2	Ариете	PT-91M

Внешний вид
Год принятия на вооружение	2005	2009	2000	2004	1992	2002	1995	2010
Боевая масса, т	46,5	51,0	63,0	68,5	54,6	62,5	54,0	45,5
Экипаж	3	3	4	4	3	4	4	3
Калибр пушки, мм	125	125	120	120	120	120	120	125
Панорамный прицел	нет	ПНК-6	есть	PERI-R-12	SFIM VS-580	SFIM VS-580	ATTILA	нет
Управляемое вооружение	Рефлекс-М	Комбат	нет	нет	нет	нет	нет	нет
Боекомплект, выстрелов	43	46	42	42	40	52	42	40
Скорострельность, выстр/мин	7	8	н/д	н/д	10—12	н/д	н/д	7
Динамическая защита	Контакт-5	Дуплет	TUSK ARAT	есть	нет	ROMOR	нет	ERAWA
Активная защита	Штора-1	Варта	AN/VLQ-6 MCD / Трофи	MUSS	н/д	н/д	н/д	OBRA-3
Мощность двигателя, л. с.	1000	1200	1500	1500	1500	1200	1275	1000
Удельная мощность, л. с./т	21,5	23,5	23,8	24,0	27,5	19,2	23,6	22,0
Максимальная скорость, км/ч	60…70	70	67	72	72	56	65	65
Запас хода по шоссе, км	550…700	500	425	550	550	400	550	480

	Меркава Mk.4М	Арджун Mk.I	Аль-Халид	Зульфикар	Сонгун-915	K2	Тип 99А2	Тип 10

Внешний вид
Год принятия на вооружение	2009	2011	2001	1997	2009	2014	2011	2012
Боевая масса, т	65,0	58,5	48,0	36,0	44	55,0	58,0	44,0
Экипаж	4	4	3	3	н/д	3	3	3
Калибр пушки, мм	120	120	125	125	125	120	125	120
Панорамный прицел	есть	нет	есть	нет	нет	есть	есть	есть
Управляемое вооружение	LAHAT	LAHAT	нет	нет	Bulsae-3	KSTAM	Рефлекс	нет
Боекомплект, выстрелов	48	39	39	н/д	н/д	н/д	41	н/д
Скорострельность, выстр/мин	н/д	6—8	8	н/д	н/д	10	7	н/д
Динамическая защита	есть	нет	есть	нет	есть	есть	есть	нет
Активная защита	Трофи	нет	Варта	нет	нет	есть	JD-3	н/д
Мощность двигателя, л. с.	1500	1400	1200	780	1200	1500	1500	1200
Удельная мощность, л. с./т	23,5	23,9	25,0	21,7	27,3	27,3	25,9	27,3
Максимальная скорость, км/ч	70	70	70	70	70	70	70	70
Запас хода по шоссе, км	500	450	500	450	н/д	450	450	н/д

Инструкция по применению

Танк Тип 99 — видео

https://youtube.com/watch?v=zNttksoU_9o

Один из первых вариантов этого танка был продемонстрирован в 2000 году под обозначением Type 98G. В том же году была изготовлена первая партия из 40 танков. В дальнейшем выпуск танков осуществляется очень медленными темпами, в основном из-за их сложности и высокой стоимости. К настоящему времени изготовлено не более 100 единиц.

ОБТ Туре 99 представляет собой танк Туре 98 с улучшенными характеристиками: повышенной подвижностью за счет установки более мощного 1500-сильного дизельного двигателя турбонаддувом, усовершенствованной системой управления огнём, повышенной защищённостью за счёт установки встроенной динамической защиты на лобовые проекции башни и корпуса.Бронирование лобовых проекций башни и корпуса усилено за счет установки блоков встроенной динамической защиты. На первых серийных образцах блоки ДЗ устанавливались поверх основных броневых деталей. На последующих машинах они были встроены в основное бронирование. Изменялась и конфигурация блоков — они стали более скошенными с боков. Модульная конструкция бронирования позволяет быстро заменять поврежденные блоки на новые. Танк оснащен интегрированным лазерным комплексом активного противодействия JD-3.

Усовершенствованная СУО включает в себя комбинированные прицелы наводчика и командира с независимой стабилизацией, лазерный дальномер, тепловизор. цифровой баллистический вычислитель, двухплоскостной стабилизатор вооружения, набор датчиков (атмосферных условий, износа канала ствола и др.), многофункциональную панель командира с цветным индикатором и систему автосопровождения цели. Изображение от тепловизора выводится на цветные дисплеи командира и наводчика (кратность х 11,4 и х5). Кроме того, на танке установлена система навигации с инерциальным и спутниковым (GPS) каналами, данные от которых также выводятся на дисплей командира и накладываются на цифровую карту местности. Танк оснащён современной радиостанцией и ТПУ.

Установленный на танке дизельный двигатель мощностью 1500 л.с. создан на базе германского MB871 Ka501. Танк разгоняется с места до 32 км/ч всего за 12 с. Механическая планетарная трансмиссия предусматривает 7 скоростей для движения вперёд и одну задним ходом. Подвеска торсионная с гироамортизаторами.

Серийное производство. Танки Туре 99 принимали участие в военном параде в Пекине 1 октября 2009 года в ознаменование 50-летия образования КНР. По площади Таньаньмень прошли 18 боевых машин (судя по блокам ДЗ, раннего выпуска) из состава 334-го полка 112-й танковой дивизии 38-й армейской группы НОАК.

Важная информация или особые указания

Препарат понижает свертываемость крови.

Прием лекарства может вызвать нарушение жизнедеятельности полезной микрофлоры в желудке и кишечнике. При первых признаках появления диареи необходимо начать прием препаратов, восстанавливающих их жизнеспособность.

При управлении автотранспортными средствами необходимо проявлять осторожность, так как лекарство может вызывать головокружение

Умножение

Шаги

Часть 1 из 2:

Как умножать на девять

1. 1

   Держите руки перед собой ладонями вверх. Каждый из десяти пальцев соответствует числу. Посчитайте от одного до десяти, двигаясь от левого до правого указательного пальца.

2. 2

   Загните палец, число которого вы хотите умножить на девять. Например, если вы хотите решить пример 9×3, то загните средний палец левой руки. Средний палец соответствует числу три, так как это третий палец, если считать от одного до десяти, начиная с левого указательного пальца.

3. 3

   Посчитайте оставшиеся пальцы слева и справа, чтобы решить пример. Для начала сосчитайте пальцы слева от загнутого пальца. В данном случае у вас получится два. Затем сосчитайте пальцы справа от загнутого пальца. У вас должно получиться семь. Первая цифра ответа – это 2, а вторая цифра – 7. Получается 27!
   X
   Источник информации

4. 4

   Попробуйте умножить на девять другие числа. Как вы умножите 9 на 2 с помощью пальцев? А если 9 на 7?

Часть 2 из 2:

Как умножать на шесть, семь, восемь и десять

1. 1

   Держите руки так, чтобы ладони были повернуты к телу, а пальцы располагались друг напротив друга. Каждый палец снова будет соответствовать числу. Мизинцы соответствуют числу шесть, безымянные пальцы – числу семь, средние пальцы – числу восемь, указательные пальцы – числу девять, а большие пальцы соответствуют числу десять.
   X
   Источник информации

2. 2

   Соприкоснитесь пальцами, которые соответствуют нужным числам. Например, чтобы решить пример 7×6, коснитесь левым безымянным пальцем правого мизинца. Пальцы левой руки будут соответствовать числу с левой стороны от знака умножения, а пальцы правой руки – числу с правой стороны от знака умножения. Не забывайте, что каждый палец соответствует своему числу, а в данном примере безымянный палец соответствует числу семь, а мизинец – числу шесть. Следовательно, вам нужно соприкоснуться этими пальцами, чтобы решить данный пример.

   • Возможно, что вам потребуется неудобно выгнуть кисть!
   • Еще один пример: если вам нужно умножить 9×7, то коснитесь левым указательным пальцем правого безымянного пальца.

3. 3

   Сложите пальцы, которые соприкасаются, а также пальцы под ними. Теперь вам нужно посчитать соприкасающиеся пальцы и те пальцы, что находятся ниже. Они соответствуют десяткам. В нашем примере считаем безымянный палец на левой руке, мизинец на левой руке и мизинец на правой руке. Каждый из пальцев учитывается как число 10. В нашем случае получаем сумму 30.

4. 4

   Умножьте оставшиеся пальцы. Далее сложите число пальцев на каждой руке, за исключением соприкасающихся пальцев. Сначала подсчитайте количество пальцев на левой руке, которые находятся выше соприкасающихся пальцев – в данном случае это 3. Затем сосчитайте количество пальцев на правой руке выше соприкасающихся пальцев – в данном случае это 4. 3×4 = 12.

5. 5

   Сложите два числа вместе, чтобы узнать ответ. В данном примере необходимо сложить 30 и 12, чтобы в итоге получить 42. Правильно, 7×6 = 42!

6. 6

   Умножайте на 10, используя такой же способ. Например, если вы хотите решить пример 10×7, то сначала прикоснитесь левым большим пальцем к правому безымянному пальцу. Подсчитайте количество пальцев ниже соприкасающихся пальцев, включая соприкасающиеся пальцы. У вас получится сумма 7, что соответствует числу 70. Затем сосчитайте количество пальцев выше соприкасающихся пальцев на правой и левой руке. У вас получится 0 слева и 3 справа. Теперь умножьте 3×0, что равно 0, а для получения ответа сложите 70 и 0. Правильно, 10×7 = 70!

7. 7

   Используйте этот способ, чтобы умножать на шесть, семь, восемь и десять. Как умножить 8 на 8 с помощью пальцев? А как насчет 7 на 10?

Вместо заключения

Уделяйте математике достаточно внимания уже с начальной школы. Этот предмет не только тренируем мозг в устном счете, но и умении логически мыслить, развивать смекалку. Постепенно привыкая к выполнению дополнительных и основных заданий, ребенок учится учиться, выполнять требования учителя, грамотно планировать свое время, распределять время для учебы и досуга.

Математические задания для третьеклассников моно составлять самостоятельно по приведенным нами аналогии, это не составит особого труда. Зато ваш ученик сможет больше тренироваться в математике, выполнять задания на каникулах и выходных, а также заниматься дополнительно после школы.

Не превращайте обучение в стресс

Нередко, контролируя детскую учёбу, родители слишком увлекаются и совершают одни и те же ошибки. Вот чего нельзя делать ни в коем случае.

• Заставлять ребёнка заниматься, если он не хочет. Попытайтесь мотивировать: учёба должна быть интересной, а не превращаться в пытку.
• Ругать за ошибки и пугать плохими оценками.
• Ставить в пример одноклассников. Когда тебя с кем-то сравнивают, это неприятно. И нередко вызывает протест: «Раз я хуже, то вообще ничего учить не буду!»
• Учить сразу всё. Ребёнка легко напугать и утомить большим объёмом новой информации.
• Игнорировать успехи. Хвалите ребёнка, когда он справляется с заданиями. Это снизит стресс и вызовет стремление учиться дальше.

Этот материал впервые был опубликован в январе 2017 года. В июле 2020-го мы обновили текст.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082 : 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быстро и легко выучить таблицу умножения с ребёнком?

Рассмотрим несколько, проверенных личным опытом, практических советов, которые, при применении на практике, дают очень хороший результат.

Совет №1

Большую роль в усвоении таблицы умножения играет понимание смысла умножения. Объясните ребёнку смысл действия умножения и научите этим пользоваться при вычислениях.

Умножение – это сумма одинаковых слагаемых.

8 умножить на 3 – это значит, что число 8 мы должны взять 3 раза: 8 х 3 = 8 + 8 + 8

Понимая смысл умножения, ребёнок сможет найти результат даже в ситуации, когда он забыл какой-то случай из таблицы.

Например, забыв результат умножения числа 4 на 8, можно заменить умножение сложением и найти произведение: 4 х 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.

Важно знать переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), тогда результат можно найти ещё быстрее:   4 х 8 = 8 х 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32

Умножать можно с помощью рук

Умножение на 9

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9х3. Загибаете 3 палец. Все пальцы слева (их 2 — это десятки), пальцы справа (их 7) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 27.

Вычисление произведения любых однозначных чисел больше, чем 5

Способ 1

Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).

Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.

Способ 2

Например, нужно умножить 7х7. Загнём на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5.

В данном случае будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получится соответственно число десятков и единиц искомого произведения, т.е. 49. Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получится 3 десятка и 12 единиц, т.е. 30+12=42

Проверьте и убедитесь, что эти способы действительно работают.

Совет № 3

Знание правил умножения упростит запоминание таблицы умножения:

• При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.
• Все результаты умножения на 10 начинаются с числа, которое мы умножаем, а заканчиваются на 0.
• Все результаты умножения на 5 заканчиваются на 5 или 0: если умножали нечётное число – на 5, если чётное – на 0.
• Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 на 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
• При умножении на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.

Научиться пользоваться таблицей Пифагора

Необходимо показать ребёнку, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице вниз и вправо от множителей до места пересечения, где и будет расположен результат умножения.

Возьмите пустую распечатанную или нарисованную таблицу и заполните её вместе с ребёнком. Причем в цвете, закрашивая одинаковый результат одним цветом. Сразу будет видна закономерность. Ребёнок увидит, что запоминать нужно только половину таблицы (согласно переместительному закону умножения).

Понимая смысл умножения, можно использовать для вычислений предыдущие или последующие табличные случаи. При этом случае нужно лишь вычесть или прибавить нужное число.

Да какая разница?

Действительно, настолько ли это важно – какое действие в примере выполнить первым, какое вторым?

Рассмотрим примеры:

10 – 5 + 2 = ?

Если мы будем выполнять действия по порядку, получим:

1. 10 – 5 = 5;
2. 5 + 2 = 7.

Попробуем иначе:

1. 5 + 2 = 7;
2. 10 – 7 = 3.

Получили два разных ответа. Но так быть не должно, следовательно, порядок выполнения действий имеет значение. Тем более, если в выражении имеются скобки:

25 – (18+2) = ?

Пробуем решить двумя способами:

1. 25 – 18 + 2 = 9;
2. 25 – 20 = 5.

Ответы разные, а для того чтобы определить порядок действий, в выражении стоят скобки – они показывают, какое действие нужно выполнить первым. Значит, правильным будет такое решение:

1. 18 + 2 = 20;
2. 25 – 20 = 5.

Другого решения у ответа у примера быть не должно.

Итак:

Правило первое: Математические действия в выражении выполняются по порядку, начиная с левого, направо.
Правило второе: Если в выражении есть скобки, действие в скобках выполняется в первую очередь, а затем следуют действия по порядку, слева направо.

Таблица умножения с помощью пальцев на 6, 7 и 8: схемы с подробным описанием

Подготовим правильное положение рук

Первым делом нужно, чтобы руки ребенка приняли правильную позицию. Для этого поставим их перед собой, развернув ладонями к лицу. При этом старайтесь немного их направить в сторону друг друга, поскольку работать нужно будет по методу касания пальцев. То есть, мизинцы должны находиться внизу. На каждой руке пальцы будут обозначать одни и те же цифры:

Большой палец, как задорный толстяк,

Пусть носит звание – 10-й добряк!

Указательный, да господин влиятельный

Солнечной 9-ой опознавательный.

Средний палец – хулиган

В бесконечную 8-ку зван!

Безымянный, который окольцованный,

Еще и магической 7-ой заколдованный!

Наш любимец – малой мизинец

Получил 6-ой гостинец!

Таким образом, мы подготовились к умножению на пальцах. Далее выбираем пример, который хотим решить.

Дайте пальцам не только счет, но и прозвища

Рассмотрим пример таблицы умножения 6 на 7

• Цифру 6 на левой руке у нас означает мизинец, а цифру 7 – безымянный палец, но на правой руке.
• Нам нужно соединить их вместе, соприкасаясь стыками подушечек. При таком соприкосновении другие пальцы остаются свободными.

Дабы усвоить материал, предлагаем вернуться к нашему примеру:

1. На левой руке у нас только один палец, что с шестым гостинцем. Он у нас в соединении.
2. На правой руке уже два пальца – мизинец, что внизу конструкции, и безымянный, который в стыке с левой рукой.

Умножение 6 на 7

• Таким образом, в числе нашего результата в разряде десятков будет стоять цифра 3. То есть, три пальца означают 30. На фото имеют голубой цвет. 
• А чтобы узнать цифру разряда единиц, нужно сосчитать по отдельности оставшиеся свободные пальцы на обеих руках и перемножить их между собой. Они пронумерованы синим цветом на верхнем фото.
• В нашем случае:
  • На левой руке остались свободными 4 пальца – толстяк, господин, хулиган и безымянный
  • На правой руке остались свободными 3 пальца – средний и указательный, а также большой
• Нам нужно 3 умножить на 4. Таким образом, мы получили цифру разряда единиц – это 12.
• В завершение к 30 добавляем наши 12-е единицы и получаем 42!

Может быть вариант еще намного проще, когда при умножении верхних свободных пальцев для получения цифры разряда единиц результат получается меньше 9. В таком случае сложить вместе два числа куда проще даже первоклассникам.

Если ваш малыш еще не до автоматизма усвоил материал, тогда разбейте суммирование на этапы:

• 3 – это десятки
• Число 12 – это 1 десяток и 2 единицы
• В итоге мы складываем 3+1, получаем 4 десятка
• А к ним уже добавляем оставшиеся 2 единицы
• И получаем 42
• Результатом умножения 6 на 7 или 7 на 6, поскольку разницы никакой нет, будет число 42.

Небольшая проверка на внимательность

Рассмотрим пример таблицы умножения 7 на 10

Несмотря на простоту такого умножения, у детворы порой возникают трудности с пониманием самой схемы. Поэтому такой простой пример стоит рассматривать после базового разбора пальцевой методики. Нумеровать пальцы нужно точно в такой же последовательности:

• цифру 7 означает безымянный палец левой руки
• а цифру 10 – большой толстяк

И теперь мы состыковываем большой палец с безымянным.

Умножение 7 на 10

• Таким образом, для получения цифры разряда десятков нужно прибавить к двум пальцам левой руки все пять фаланг правой. В итоге мы получаем цифру 7. То есть, 70.
• Для получения цифры разряда единиц нужно 4 свободных пальца левой руки умножить на 0 свободных пальцев правой руки. В результате получаем 0.
• В итоге к 70 мы добавляем 0, но получаем те же 70. Перепроверяем результат!

Таблица умножения на 8: пример 8 на 8

1. Состыковываем наши средние пальцы, поскольку они отвечают за цифру 8.

Умножаем 8 на 8

1. Внизу у нас по 2 пальца на каждой руке и еще 2 в замке. В итоге мы имеем 6 пальцев. То есть, 60.
2. Вверху конструкции осталось 4 свободных пальца. То есть, мы умножаем 2 на 2 и получаем 4. Достаточно просто, ведь их можно и сложить, и умножить, а получить один и тот же результат.
3. В итоге к 6 десяткам мы добавляем 4 и получаем 64!

Решение примеров

В 5 классе на математике всегда ученикам преподаватель предлагает решить определённые задания. Это нужно, чтобы школьник закрепил полученные теоретические знания и научился их применять на практике. Существуют сборники примеров по математике за 5 класс на умножение и деление для самостоятельной проработки. Прорешав успешно оттуда задачи, любой учащийся сможет утверждать, что он разобрался в теме.

Вот некоторые из примеров, содержащиеся в таких задачниках:

Найти произведение выражения: 5 * 2 * (3 + 6) — 17. Вначале нужно выполнить операцию умножения, затем раскрыть скобки и от полученного результата отнять 17. Произведение пятёрки на двойку — это стандартное действие. Ответ операции нужно знать наизусть или сложить 2 раза цифру 5. Раскрыть скобки поможет распределительный закон. В итоге решение будет иметь следующий вид: 5 * 2 * (3 + 6) — 17 = 10 * (3 + 6) — 17 = 10 * 3 + 10 * 6 — 17 = 30 + 60 — 17 = 90 — 17 = 73.
Вычислить ответ: 450 :10 — 12 * 3 + 45: 45. Согласно правилам, сначала выполняют деление, а уже после вычитание и сложение. Определяя частное для первого члена, можно увидеть, что 450 = 45 * 10. В последнем же выражении число делится само на себя, значит, частное будет равно 1. Чтобы 12 умножить на 3, нужно сначала тройку перемножить с двойкой, а потом с единицей. Если это сделать, в ответе получится 36. Таким образом, решить пример можно так: 450: 10 — 12 * 3 + 45: 45 = 45 * 10: 10 — 12 * 3 + 1 = 45 — 12 * 3 + 1 = 45 — 36 + 1 = 45 — 37 = 8.
Решить уравнение 4 * n = 144. Исходя из смысла деления, можно записать n = 144: 4. Действие в столбик будет выглядеть так: 4 * 3 = 12, 3 пишется в частное, 14 — 12 = 2, сносится четвёрка и получается 24. Подбирается вторая цифра 4 * 6 = 24. Значит, в ответе получится n = 26.
С автобазы выехали 8 машин. В каждой из них было по 3 тонны груза. Каждая тонна размещалась в 42 ящиках. Сколько всего тары было отправлено со склада? Решение будет состоять из двух этапов. На первом нужно подсчитать, сколько ящиков было в каждом грузовике: 42 * 3 = 126. На втором определить число тары: 126 * 8 = 1008. Ответ нужно будет написать так: всего со склада было отправлено 1008 ящиков.

В начальных классах учителя при решении задач не разрешают пользоваться калькуляторами. Это необходимая мера.

Предыдущая
МатематикаНеправильные дроби — примеры для 5 класса с решением и объяснением
Следующая
МатематикаКонъюнкция и дизъюнкция — правила и примеры решения в математике

Деление целых чисел

Пример 1. Найти значение выражения 12 : (−2)

Это деление чисел с разными знаками. 12 — положительное число, (−2) – отрицательное. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить минус.

12 : (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12 : 2) = −(6) = −6

Обычно записывают покороче:

12 : (−2) = −6

Пример 2. Найти значение выражения −24 : 6

Это деление чисел с разными знаками. −24 – это отрицательное число, 6 – положительное. Опять же модуль делимого делим на модуль делителя, и перед полученным ответом ставим минус.

−24 : 6 = −(|−24| : |6|) = −(24 : 6) = −(4) = −4

Запишем решение покороче:

−24 : 6 = −4

Пример 3. Найти значение выражения −45 : (−5)

Это деление отрицательных чисел. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак плюс.

−45 : (−5) = |−45| : |−5| = 45 : 5 = 9

Запишем решение покороче:

−45 : (−5) = 9

Пример 4. Найти значение выражения −36 : (−4) : (−3)

Согласно порядку действий, если в выражении присутствует только умножение или деление, то все действия нужно выполнять слева направо в порядке их следования.

Разделим −36 на (−4), и полученное число разделим на −3

Первое действие:

−36 : (−4) = |−36| : |−4| = 36 : 4 = 9

Второе действие:

9 : (−3) = −(|9| : |−3|) = −(9 : 3) = −(3) = −3

Запишем решение покороче:

−36 : (−4) : (−3) = 9 : (−3) = −3

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Видео: Деление в столбик часть 3

Описание и состав

Дантинорм Бэби представляет собой раствор, предназначенный для приема внутрь. Препарат относятся к классу гомеопатических составов. Лекарственное средство не имеет цвета, прозрачная масса. В качестве активных компонентов лекарственного средства выступает хамомилла вульгарис, фитолякка декандра и реум.  В качестве вспомогательного компонента выступает вода.