Сложение и вычитание многозначных чисел

Сложение многозначного числа с однозначным

Чтобы найти сумму многозначного числа и однозначного, можно действовать двумя способами. Оба они основаны на свойствах суммы чисел. Рассмотрим их на примерах.

Допустим, нам нужно найти сумму чисел 88 и 5.

Способ 1.

Представим число 88 в виде суммы 80+8 и прибавим к ней число 5. После этого, найдем сумму однозначных чисел 8 и 5, получится 13. Прибавим этот результат к числу 80. Число 13 – это 10+3, поэтому мы к 8 десяткам прибавляем 1 десяток, получаем 9 десятков, или число 90, а к нему прибавляем еще 3 (оставшиеся от числа 13), и получим 93.

То есть, мы проделываем такие действия:

88+5 = 80+8+5 = 80+13 = 80+10+3 = 90+3=93.

Способ 2.

Замечаем, что если к 88 прибавить 2, то получим полный десяток, то есть, число 90. Тогда представляем число 5 в виде суммы 2+3; число 2 складываем с 88, получаем замеченное нами ранее число 90. Добавляем к нему оставшееся число 3, и получаем результат 93.

То есть, ход вычисления был такой:

88+5 = 88+2+3 = 90+3 = 93.

Сложение многозначных чисел

Многозначные числа складывают по разрядам, используя переместительный и сочетательный законы сложения.

Пример. Сложим двузначные числа  26  и  48:

26 + 48 = (20 + 6) + (40 + 8) = 20 + 6 + 40 + 8 = (20 + 40) + (6 + 8) = 60 + 14 = 60 + (10 + 4) = 60 + 10 + 4 = (60 + 10) + 4 = 70 + 4 = 74.

Сначала мы разложили слагаемые на разряды, затем сгруппировали в одну группу десятки, в другую — единицы и выполнили сложение по разрядам, т. е. сложили десятки с десятками и единицы с единицами, затем один десяток, получившийся от сложения единиц, прибавили к десяткам, которых у нас было 6 от сложения десятков, и в конце сложили десятки с единицами.

Форма записи сложения, которую мы использовали, слишком длинная и потому неудобная, поэтому при сложении многозначных чисел обычно используется другая, более удобная форма записи, которая называется сложением столбиком.

Сложение столбиком

Сложение многозначных натуральных чисел удобней выполнять в столбик.

Сложение столбиком — это форма записи и способ сложения, используемый при сложении многозначных чисел. Сложение столбиком иначе ещё называют сложением в столбик.

Рассмотрим сложение столбиком на примере сложения чисел  7056  и  483.

Сложение в столбик записывается так: одно слагаемое записывается под другим так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства обычно меньшее число записывают под большим. Слева между слагаемыми ставится знак плюс, а под нижним слагаемым проводится горизонтальная черта:

Полученную запись можно мысленно разбить на столбики так, как это показано на рисунке:

Все дальнейшие действия сводятся к сложению однозначных чисел, которые находятся в одном столбике. Вычисление выполняется поразрядно справа налево, начиная с разряда единиц.

Если в результате сложения получается число меньшее  10,  то оно записывается под чертой в этом же разряде.

Начинаем вычисление с разряда единиц: складываем числа  6  и  3.  В результате имеем число  9.  Так как  9 < 10,  то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Если в результате сложения получается число, равное  10  или большее  10,  то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа запоминается (оно используется на следующем шаге).

Переходим к сложению чисел в следующем разряде, то есть к сложению значений разряда десятков. Складываем числа  5  и  8,  получаем число  13.  Так как  13 > 10,  то под чертой, в том же разряде, записываем число  3  (это значение разряда единиц числа  13),  а число  1  запоминаем (это значение разряда десятков числа  13),  при этом говорят  три пишем, а один в уме.  Чтобы не забыть о запомненном числе, его обычно записывают сверху над следующим (слева) разрядом:

Запомненное число прибавляется к сумме чисел следующего разряда.

Переходим к следующему разряду и складываем числа  0  и  4.  В результате имеем  4.  К полученному числу прибавляем запомненное число  1,  получаем  5.  Так как  5 < 10,  то под чертой, в том же разряде, записываем число  5:

После этого происходит переход на один разряд влево и действия повторяются. Данный процесс продолжается до тех пор, пока числа не закончатся.

Если в столбике содержится только одно число, и у нас нет запомненного числа (от предыдущего сложения), в этом случае мы просто записываем это число под чертой, в том же разряде.

Так как в следующем столбике находится лишь одно число —  7,  и в памяти у нас нет запомненного числа, то мы просто записываем  7  под чертой, в том же разряде:

Дальше никаких чисел нет и в памяти тоже чисел нет. На этом процесс сложения можно считать завершённым. Натуральное число, получившееся под чертой, является результатом сложения данных чисел. Теперь можно записать сумму данных чисел в обычном виде:

7056 + 483 = 7539.

Рассмотрим ещё пару примеров сложения столбиком, чтобы разобраться с оставшимися нюансами.

Пример 1. Сложим числа  29  и  6  столбиком.

Складываем  9  и  6,  в результате получаем число  15.  Так как  15 > 10,  то число  5  записываем, а число  1  запоминаем:

Если в столбике содержится только одно число, и у нас имеется запомненное число (от предыдущего сложения), то запомненное число просто прибавляется к этому одному числу.

В следующем столбике находится лишь одно число —  2.  Так как у нас в памяти имеется число  1,  то его нужно прибавить к  2.  В результате получаем число  3:

Дальше никаких чисел нет и запомненного числа тоже нет, следовательно, сложение столбиком завершено.

Пример 2. Сложим столбиком числа  43  и  94.

Складываем  3  и  4.  В результате имеем число  7.  Так как  7 < 10,  то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Если в последнем разряде в результате сложения получается число, равное  10  или большее  10,  то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа записывается под чертой в следующий разряд.

В следующем разряде складываем числа  4  и  9,  получаем число  13.  Так как  13 > 10,  то под чертой, в том же разряде, записываем число  3,  а число  1  записываем под чертой в следующий разряд:

Дальше никаких чисел нет и в памяти числа тоже нет, следовательно, сложение в столбик завершено.

Удобство сложения в столбик заключается в том, что сложение многозначных натуральных чисел фактически сводится к сложению однозначных чисел и запись процесса сложения занимает меньше места.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий